Hallo zusammen,

ich habe folgendes Dilemma.

Ich habe verschiedene Vorratsberechnungen div. Lagerstätten vorliegen und wollte für eine andere Lagerstätte nun den Vorrat berechnen. Generell wird die Schnittmethode definiert: "Der Lagerstättenkörper wird durch parallele Schnitte abgebildet. Für die dabei entstehenden Scheiben Si berechnet sich das Scheibenvolumen Vi aus dem Flächeninhalt Fi eines Schnittes i und den beiden halben Abständen zu den Nachbarschnitten."
Ich habe 4 Profile gelegt, der Abstand zwischen den parallel Profilen beträgt 100m.
P1 - P2 - P3 - P4
Nach meinem Verständniss müsste ich nun die ermittelten Flächen der Profile P2 und P3 mit jeweils 100 multipliziern, da je zwei Nachbarprofile vorliegen (Abstand P1|P2 100/2 = 50.. Abstand P2|P3 100/2 = 50 -> 100m, analog für P2|P3 und P3|P4). Für die Profile P1 und P4 mit 50 multipliziern, da nur ein Nachbarprofil existiert.
Bei sämtlichen vorliegenden Vorratsberechnungen wurde allerdings jedes Profil mit 100 multipliziert, auch die "Randprofile". Den Bearbeiter kann ich nicht fragen, da nicht mehr verfügbar. Literatur habe ich leider auch nicht und das Internet bietet mir nur die allgm. Vorgehnsweise, konkrete Beispiel habe ich nicht gefunden.
Ich bin mit nicht sicher welche Berechnung richtig ist. Stimmt meine Überlegung, Randprofile nur mit dem einfachen Abstand zu multipliziern oder stimmt die Vorgehnsweise, die ich aus Altunterlagen habe?

Ich hoffe, meine Darstellung ist verständlich und das mir da jemand weiterhelfen kann.

Viele Grüße
Inigo

Hallo Inigo,
lass Dich nicht verwirren. Das Verfahren ist simple numerische Integration.

Stellen wir uns die Lagerstätte als begrenzten Körper in einem dreidimensionalen x-y-z-Koordinatensystem vor. Wir integrieren entlang der x-Achse. Jedem x-Wert ordnen wir einen Funktionswert
f(x) := Querschnittsfläche des Körpers in einem Schnitt parallel zur y-z-Ebene an der Stelle x
zu.

Da der Körper begrenzt ist gibt es sind die Schnitte, die den Körper treffen auf ein Intervall [a;b] auf der x-Achse beschränkt. Das Volumen des Körpers ist dann

Integral von a bis b f(x) dx


Jetzt zu Deinem Fall.

Natürlich kennst Du f(x) nicht genau sondern nur an 4 Stelle x1 bis x4. Auch kennst Du a und b nicht.
Wenn wir für a und b folgende Annahmen machen

a = x1 - (x2-x1)/2 und b = x4 + (x4-x3)/2 (dh. wir lassen die Lagerstätte jeweile eine halbe Intervalllänge über die äußeren Schnitte herausragen
und weiterhin annehmen, dass sich di Funktion f zwischen zwei Stützstelln in etwa linear verhält können wir das Volumen in etwa abschätzen durch die Summe

(f(a)+f(x1))*(x1-a)/2 + (f(x1)+f(x2))*(x2-x1)/2 + ... + (f(x4)+f(b))*(b-x4)/2

Nach Annahme sind f(a) = f(b) = 0
Außerdem sind in Deinem Fall die x-Differenzen immer 50. Also vereinfacht sich die Formel zu

f(x1)*50 + f(x1)*50+f(x2)*50 + ... + f(x4)*50

das ist aber gleich

f(x1)*100 + f(x2)*100 + f(x3)*100 + f(x4)*100


Also unterscheiden sich beide von Dir genannten Berechnungsmethoden gar nicht.

Sorry,

In meinem Beitrag steckt ein Fehler.
Richtig ist der Ansatz:

f(a) := f(x1) ; f(b) := f(x4)

In die Realität übertragen bedeutet das:
Die Grenzen a und b sind nicht die Grenzen der Lagerstätte, sondern die Grenzen des Claims des abbauenden Unternehmens.

Hallo tepui,

vielen Dank für deine Ausführungen.. mein generelles Verständniss für Integralrechnung ist allerdings irgendwann kurz nach dem Abi abhanden gekommen

Zu spät


Öhm.. veto!
Das ging vll auch in meiner umständlichen Darlegung verloren.

Berechnungsverfahren in Altunterlagen (Profilabstand immer 100m)
P1 * 100
P2 * 100
P3 * 100
P4 * 100

Meine Überlegung: P1 und P4 sind die Randprofile, dazu Auszug aus der o.g. Definition "[...] aus dem Flächeninhalt Fi eines Schnittes i und den beiden halben Abständen zu den Nachbarschnitten"
P1 und P4 haben nur ein Nachbarprofil
P1 * 50
P2 * 100
P3 * 100
P4 * 50

Natürlich ist das ja so oder so nur überschlägig aber in dem Fall mit 4 Profilen macht das einen Unterschied von ~25% aus.. ob ich nun 10 Mio t Vorrat ausweise oder nur 7,5 Mio t ist schon relevant.. :/

OK,
in dem Fall ist Deine Überlegung vollkommen richtig. Die alte Berechnungsmethode ist definitiv falsch.

Bezogen auf meine Darstellung ist in Deinem Fall a und b bekannt und außerdem gilt a=x1 und b=x4. Es gibt also keine Anteile unterhalb von x1 ond oberhalb von x4, die zum Integral beitragen.

Nachtrag:

Dieser Link zeigt ein Bild, dass zu der beschriebenen Situation passt.

Die Formel im zweiten Kasten ist relevant mit folgenden Werten

n = 3 (4 Profile liefern 3 Intervalle)
b-a = 300 (Intervall-Länge jeweils 100 m)
f(a) entspricht Fläche des Profils P1
f(x1) entspricht Fläche des Profils P2
f(x2) entspricht Fläche des Profils P3
f(b) entspricht Fläche des Profils P4

Danke tepui für die ausführliche Hilfe und den Link, der mir das nochmal nachvollziehbarer macht als nur das geschriebene Wort!

Jetzt gilt es nur noch, die richtige Methode durchzusetzen. Manche Entscheidungsträger argumentieren leider nach dem Scheme "Hammer immer schon so gemacht.."