Moinmoin,

aus der Formel zur Berechnung des kf Werts nach Darcy

V = kf * A * i

mit
V = Volumenstrom
A = durchströmte Fläche
i = Gradient / Gefälle (i = Druckdifferenz / Länge)

ergibt sich bei konstantem V und A, dass die Durchlässigkeit kf mit zunehmendem Gefälle i abnimmt. Also je kleiner das Gefälle, desto größer der kf.

Aber warum ist das so?
Eine Begründung dafür habe ich meinen Skripten und Büchern nicht gefunden. Ist die Erklärung so selbstverständlich, nur ich bin zu blöd dafür, darauf zu kommen?

Ich hätte vermutet, das mit zunehmendem Gefälle auch der kf zunimmt.

Moin auch,

weil das nicht die Formel zum Berechnen des Durchlässigkeitsbeiwertes ist, sondern die Formel zum Berechnen der Filtergeschwindigkeit.

Der Durchlässigkeitsbeiwert kf ist eine Materialkonstante für eine poröse Gesteinsprobe und damit (innerhalb des Beobachtungsbereiches) unveränderlich.
Sonst ne Frage?
Glückauf Rockdoc

...und sich gewundert.

Das muss aber rein algebraisch so sein - das hat nichts mit der semantischen Bedeutung der Größen zu tun.
Semantisch wäre es m.E. sinnvoller die Formel unter dem Aspekt "konstanter kf-Wert und konstante Querschnittfläche A" zu betrachten. Dann erhöht sich der Volumenstrom mit steigendem Gradienten - was man intuitiv ja auch erwartet.

Ja, natürlich muss das algebraisch so sein.
Aber die Formel wurde doch auf Grund von Beobachtungen entwickelt...

Das mit dem kf und A konstant lassen stimmt, dann ist's einleuchtend.

Muss da nochmal drüber grübel.

Danke erstmal!

@ cottontree

Deine Aussage ist richtig, wenn man das Wort entwickelt beachtet.

Empirisch beobachtet werden, wenn man den Volumenstrom V bei verschiedenen Variationen von A und i betrachtet, die Proportionalitäten:

• V ~ A
• V ~ i

Jetzt kann man den Proportionlitätsfaktor

• kf := V / (A * i)

definieren und Durchlässigkeitsbeiwert nennen.
Das ist keine Emperie sondern Konvention.

Aus Beobachtung und Definition leitet sich dann die von Dir genannte Formel her. Rein mathematisch kann man mit der Formel jede der 6 Möglichkeiten hypothetisch durchspielen.
Die Fälle, bei denen kf variiert, halte ich aber für praxisfremd - das würde nämlich Variieren des Materials bedeuten.

Da in Deinen Unterlagen wohl doch der Fall "V und A konstant, i variiert" diskutiert wird, steht das sicherlich in einem größeren Zusammenhang. Vorstellen könnte ich mir, dass man den Gültigkeitsbereich der Formel (mit kf als Materialkonstanten) ausloten möchte.

Man kann die Filterformel auf algebraischem Wege zu hübschen Nonsens verarbeiten.

Stell Dir ein U-förmiges Rohr mit konstantem Durchmesser, also konstanter Querschnittsfläche vor.
Der rechte Ausfluß sei ein Meter niedriger als der linke Einlauf. das Rohr wird also von links nach rechts durchflossen.

In dieses Rohr seien zwei gleich lange Filterstrecken eingebaut, eine im absteigenden Ast, eine im aufsteigenden Ast. Die Filterstrecke im linken Ast habe einen kf-Wert von 1*10-3 m/s
Folglich ist im absteigenden Ast der Gradient negativ, im aufsteigenden Ast ist er positiv. Die Geschwindigkeit V ist also im linken Ast negativ und im rechten Ast positiv. Die Gesamtgeschwindigkeit im System, da wirst Du mir zustimmen, ist die Resultierende aus den Teilgeschwindigkeiten.
Jetzt die Frage an Dich: Wie groß muß der kf-Wert im rechten Ast sein, damit das Wasser von rechts nach links fließt?

Glückauf Rockdoc

Negativer Gradient? Negative Geschwindigkeit? Das bringt mich jetzt gerade etwas ins schleudern...

Zum rechten kf würde ich sagen, dass es egal ist, wie groß dieser ist, hauptsache >0. Das Wasser fließt immer.
1) Die max. Geschwindigkeit wird durch den kf im linken Ast bestimmt. Ist der kf auf der rechten Seite höher, ändert das auch nichts an der Geschwindigkeit.
2) Die min. Geschwindigkeit wird durch die Seite mit dem kleineren kf bestimmt.
3) Ist der kf im rechten Ast kleiner, staut sich das Wasser auf und die Geschwindigkeit im linken Ast wird somit auch langsamer.
Ist der kf im linken Ast kleiner, sind wir wieder bei 1).

Oder wird das Wasser mit konstantem V durch das System gesaugt? Dann muss ich nochmal neu überlegen...

Aber sicher doch. Wenn ich die Gradienten beider Filterstrecken vorzeichenlos rechne, addieren sie sich. Damit wird der summierte Gradient fast doppelt so groß wie der gesamte Gradient der Versuchsanordnung. Folglich muß ich, wenn Wasser bergauf fliesen soll, mit Vorzeichen rechnen. Schließlich ist es bei dh/dL ein himmelweiter Unterschied ob h negativ oder positiv ist.




Wann ist denn kf < 0?



Das solltest Du. Kannst Du Deinen Prüfung nochmal verschieben?

Ach ja, bitte bedenke bitte, daß mein skizzierter Versuch ein hydraulisches Escher-Bild ist, bei dem Du einer Täuschung unterliegst.

Glückauf Rockdoc

Nööö, die Prüfung ist erst in ner Woche, bis dahin hab ich das doch hoffentlich kapiert.
Mal ganz davon abgesehen kommt das in der Detailtiefe eh nicht dran. Mehr so "Schreiben die die Gleichung auf und erklären sie kurz die einzelnen Komponenten.

kf <0? Ginge rechnerisch, wenn i oder A negativ wären. A negativ, halte ich für Blödsinn. Aber i... hmm...
kf = 0, wenn das Material absolut dicht wäre. --> V = 0.

Aber ich merke gerade, dass ich mir bei dem Beispiel bei der Berechnung des Gradienten ziemlich unsicher bin...

@ cottontree

i negativ geht ohne weiteres, aber dann ist die Fließrichtung auch negativ, d.h. kf bleibt positiv.

Allgemein ist i sogar ein 3-dimensionaler Vektor, genau wie die Fließgeschwiedigkeit v = V/A. Beide haben die gleiche Richtung, deshalb ist kf immer eine (positive) skalare Größe.

Hihi, jetzt fällst auch Du schon auf den Schwindel rein.

Stell Dir eine geneigte poröse Schicht vor in der Wasser nach dem Darcy-Gesetz fließen soll.
In der Fallrichtung A_f ist der Gradient maximal mit dh/dl. In der Streichrichtung ist der Gradient 0.
In einem beliebigen Winkel A_b ist der Gradient dann i=cos(A_b)

In dieser Richtung wäre dann V=kf*cos(A_b)*i/A
Wie verlaufen denn die Stromfäden in der Schicht? Und warum?

Bitte, Leute, das ist alles höherer Nonsens, oder wie der Australier sagt Bullshit. Nehmt es einfach nicht zu ernst!

Glückauf Rockdoc.

Aber um endlich mal einen vorläufigen Höhepunkt konsequent falscher Deduktion zu erreichen, eine kleine Geschichte: Einer meiner Hochschullehrer für angew. Geologie war fest der Überzeugung, daß das Wasser in einer Bohrung umso höher steigt, je tiefer man bohrt. Er begründete dies damit, daß der kf-Wert in der Bohrung immer niedriger sei als im Gestein. Da das Wasser dem Weg des geringsten Widerstands folgen würde, würde es in der Bohrung ansteigen. Diese Geschichte mit den "grossen artesischen Schüsseln sei alles Müll".
Ich schlug ihm vor, er möchte zwei Bohrungen abteufen, eine flache und eine tiefe und das Gefälle zwischen den beiden Bohrungen zur Energiegewinnung nutzen. Neben der gewonnenen Energie sei ihm auch der Nobel-Preis für Physik sicher, da er nebenbei auch das erste funktionierende Perpetuum mobil 2. Ordnung erfunden hätte.
Wahrscheinlich ist es völlig unnötig zu erwähnen daß ich für die Diplomprüfung bei diesem Herrn auch nicht gelernt habe.

Glückauf Rockdoc

@ Rockdoc

Du hast geschrieben:


Richtung (A_f) und Wert (dh/dl) - genau das ist ein Vektor und (nach meinem Verständnis) der Gradient.

Bezüglich eines Koordinatensystems mit

x-Achse = Streichrichtung rechts (Blick in Richtung Fallen)
y-Achse horizontal nach vorn
z-Achse senkrecht nach oben

hat er die Koordinaten

[0; (dh/dl)*cos(Fallwinkel); -(dh/dl)*sin(Fallwinkel)]

Klasse Du bist super! Ich liege auf dem Boden vor lachen.
Diese Antwort, die genauso richtig wie sinnfrei ist, könnte von mir stammen!
ROTFL

Herzliche Grüße
Dada-Rocker-Docker

Thanks you for the post.